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《新元史》卷三十六·志第三

作者:民国·柯劭忞等

  ○历三△授时历经上步气朔第一

  至元十八年岁次辛巳为元。上考往古,下验将来,皆距立元为算。周岁消长,百年各一。其诸应等数,随时推测,不用为元。日周,一万。

  岁实,三百六十五万二千四百二十五分。通馀,五万二千四百二十五分。朔实,二十九万五千三百五分九十三秒。通闰,十万八千七百五十三分八十四秒。

  岁周,三百六十五日二千四百二十五分。朔策,二十九日五千三百五分九十三秒。气策,十五日二千一百八十四分三十七秒半。望策,十四日七千六百五十二分九十六秒半。

  弦策,七日三千八百二十六分四十八秒少。气应,五十五万○六百分。闰应,二十万一千八百五十分。

  按《授时历》闰转交三应,后有改定之数。闰应,二十万一千八百五十分,明《大统历法通轨》作二十万二千五十分,实加二百分。是当时经朔改早二刻也。转应,一十三万一千九百四分,《通轨》作一十三万二百五分,实减一千六百九十九分,是入转改迟一十七刻弱也。交应,二十六万一百八十七分八十六秒,《通轨》作二十六万三百八十八分,实加二百分一十四秒,是正交改早二刻强也。梅文鼎谓《通轨》所述者乃《授时历》续定之数,而《历经》所存,则其未定之初稿是也。

  没限,七千八百一十五分六十二秒半。气盈,二千一百八十四分三十七秒半。朔虚,四千六百九十四分七秒。旬周,六十万。

  纪法,六十。推天正冬至

  置所求距算,以岁实上推往古,每百年长一。下算将求,每百年消一。乘之,为中积。加气应,为通积。满旬周,去之。不尽,以日周约之为日,不满为分。其日命甲子算外,即所求天王冬至日辰及分。如上考者,以气应减中积,满旬周,去之。不尽,以减旬周。馀同上。

  求次气

  置天正冬至日分,以气策累加之,其日满纪法,去之,外命如前,各得次气日辰及分秒。推天正经朔

  置中积,加闰应,为闰积。满朔实,去之,不昼为闰馀,以减通积,为朔积。满旬周,去之,不尽,以日周约之,为日,不满为分,即所求天正经朔日及分秒。上考者,以闰应减中积,满朔实,去之不尽,以减朔实,为闰馀。以日周约之为日,不满为分,以减冬至日及分,不及减者,加纪法减之,命如上。

  求弦望及次朔

  置天正经朔日及分秒,以弦策累加之,其日满纪法,去之,各得弦望及次朔日及分秒。推没日

  置有没之气分秒,如没限已上为有没之气。以十五乘之,用减气策,余满气盈而一,为日,并恒气日,命为没日。推灭日

  置有灭之朔分秒,在朔虚分已下为有灭之朔。以三十乘之,满朔虚而一,为日,并经朔日,命为灭日。步发敛第二土王策,三日四百三十六分八十七秒半。

  月闰,九千六十二分八十二秒。辰法,一万。半辰法,五千。刻法,一千二百。

  推五行用事

  各以四立之节,为春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策减四季中气,各得其季土始用事日。气候正月立春,正月节。

  东风解冻,蛰虫始振,鱼陟负冰。雨水,正月中。獭祭鱼,候雁北,草木萌动。二月惊蛰,二月节。

  桃始华,仓庚鸣,鹰化为鸠。春分,二月中。玄鸟至,雷乃发声,始电。三月清明,三月节。

  桐始华,田鼠化为鴽,虹始见。谷雨,三月中。萍始生,鸣鸠拂其羽,戴胜降於桑。四月立夏,四月节。

  蝼蝈呜,蚯蚓出,王瓜生。小满,四月中苦菜秀,靡草死,麦秋至。五月芒种,五月节。

  螳螂生,贝鸟始鸣,反舌无声。夏至,五月中。鹿角解,蜩始鸣,半夏生。六月小暑,六月节。

  温风至,蟋蟀居壁,鹰始挚。大暑,六月中。腐草为萤,土润溽暑,大雨时行。七月立秋,七月节。

  凉风至,白露降,寒蝉呜。处暑,七月中。鹰乃祭鸟,天地始肃,禾乃登。八月白露,八月节。

  鸿雁来,立鸟归,群鸟养羞。秋分,八月中。雷始收声,蛰虫坏户,水始涸。九月寒露,九月节。

  鸿雁来宾,雀入大水为蛤,菊有黄华。霜降,九月中。豺乃祭兽,草木黄落,蛰虫咸俯。十月立冬,十月节。

  水始冰,地始冻,雉入大水为蜃。小雪,十月中。虹藏不见,天气上升,地气下降,闭塞而成冬。十一月大雪,十一月节。

  鹖旦鸟不鸣,虎始交,荔挺出。冬至,十一月中。蚯蚓结,麋角解,水泉动。十二月小寒,十二月节。

  雁北乡,鹊始巢,雉句雅。大寒,十二月中。鸡乳,征鸟厉疾,水泽腹坚。推中气去经朔

  置天正闰馀,以曰周约之,为日,命之,得冬至去经朔。以月闰累加之,各得中气去经朔日算。满朔策,去之,乃全置闰,然俟定朔无中气者裁之。

  推发敛加时

  置所求分秒,以十二乘之,满辰法而一,为辰数。余以刻法收之,为刻。命子正算外,即所在辰刻。如满半辰法,通作一作辰,命起子初。步日躔第三

  周天分,三百六十五万二千五百七十五分。周天,三百六十五度二十五分七十五秒。半周天,一百八十二度六十二分八十七秒半。象限,九十一度三十一分四十三秒太。

  岁差,一分五十秒。周应,三百一十五万一千七十五分。半岁周,一百八十二日六千二百一十二分半。盈初缩末限,八十八日九千九十二分少。

  缩初盈末限,九十三日七千一百二十分少。推天正经朔弦望入盈缩历

  置半岁周,以闰馀日及分减之,即得天正经朔入盈缩历。冬至后盈,夏至后缩。以弦策累加之,各得弦望及次朔入盈缩历日及分秒。满半岁周去之,即交盈缩。

  求盈缩差

  视入限盈者,在盈初缩末限已下,为初限,已上,反减半岁周,余为末限。缩者,在缩初盈末限已下,为初限,已上,反减半岁周,余为末限。其盈初缩末者,置立差三十一,以初末限乘之,加平差二万四千六百,又以初末限乘之,用减定差五百一十三万三千二百,余再以初末限乘之,满亿为度,不满退除为分秒。缩初盈末者,置立差二十七,以初末限乘之,加平差二万二千一百,又以初末限乘之,用减定差四百八十七万六百,余再以初末限乘之,满亿为度,不满退限为分秒,即所求盈缩差。

  又术:置入限分,以其日盈缩分乘之,万约为分,加其下盈缩积,万约为度,不满为分秒,亦得所求盈缩差。赤过宿度角十二一十

  亢九二十氐十六三十房五六十心六五十

  尾十九一十箕十四十右东方七宿,七十九度二十分。斗二十五二十

  牛七二十女十一三十五虚八九十五太危十五四十

  室十七一十壁八六十右北方七宿,九十三度八十分太。奎十六六十

  娄十一八十胃十五六昴十一三十毕十七四十

  觜初五参十一一十右西方七宿,八十三度八十五分。井三十三三十

  鬼二二十柳十三三十星六三十张十七二十五

  翼十八七十五轸十七三十右南方七宿,一百八度四十分。

  右赤道宿次,并依新制浑仪测定,用为常数,校天为密。若考往古,即用当时宿度为准。推冬至赤道日度。

  置中积,以加周应为通积,满周天分,上推往古,每百年消一。下算将来,每百年长一。去之,不尽,以日周约之为度。不满,退约为分秒。命起赤道虚宿六度外,去之,至不满宿。即所求天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。上考者,以周应减中积,满周天,去之,不尽,以减周天,余以日周之为度。余同上。如当时有宿度,止依当时宿度命之。

  求四正赤道日度

  置天正冬至加时赤道日度,累加象限,满赤道宿次,去之,各得春夏秋正日所在宿度及分秒。求四正赤道宿积度

  置四正赤道宿全度,以四正赤道日度及分减之,余为距后度。以赤道宿度累加之,各得四正后赤道宿积度及分。黄赤道率

  推黄道宿度推黄道宿度

  置四正后赤道宿积度,以其赤道积度减之,余以黄道率乘之,如赤道率而一。所得,以加黄道积度,为二十八宿黄道积度。以前宿黄道积度减之,为其宿黄道度及分。其秒就近为分。

  黄道宿度角十二八十七亢九五十九氐十六四十

  房五四十八心六二十七尾十七九十五箕九五十九

  右东方七宿,七十八度一十二分。斗二十三四十七牛六九十女十一一十二

  虚九分空太危十五九十五室十八三十二壁九三十四

  右北方七宿,七十四度一十分太。奎十七八十七娄十二三十六胃十五八十

  一昴十一○八毕十五六十觜初○五

  参十二十八右西方七宿,八十三度九十五分。井三十一○三鬼二一十一

  柳十三星六三十一张十七七十九翼二十○九

  轸十八七十五右南方七宿,一百九度八分

  右黄道宿度,依今历所汉赤道准冬至岁差所在算定,以凭推步。若上下考验,据岁差每移一度,依术推变,各得当时宿度。推冬至加时黄道日度

  置天正冬至加时赤道日度,以其赤道积度减之,余以黄道卒乘之,如赤道率而一。所得,以加黄道积度,即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。求四正加时黄道日度

  置所求年冬至日躔黄赤道差,与次年黄赤道差相减,馀四而一,所得,加象限,为四正定象度。置冬至加时黄道日度,以四正定象度累加之,满黄道宿次,去之,各得四正定气加时黄道宿度及分。

  求四正晨前讹夜半日度

  置四正恒气日及分秒,冬夏二至,盈缩之端,以恒为宿。以盈缩差命为日分,盈减朔加之,即为四正定气日及分。置日下分,以其日行度乘之,如日周而一。所得,以减四正加时黄道日度,各得四正定晨前夜半日度及分秒。

  求四正后每日晨前夜半黄道日度

  以四正定气日距后正定气日为相距日,以四正定气晨前夜半日度距后正定气晨前夜半日度为相距度,累计相距日之行定度。与相距度相减,余如相距日而一,为日差。相距度多为加,相距度少为减。以加减四正每日行度率,为每日行定度。累加四正晨前夜半黄道日度,满宿次,去之,为每日晨前夜半黄道日度及分秒。

  求每日午中黄道日度

  置其日行定度,半之,以加其日晨前夜半黄道日度,得午中黄道日度及分秒。求每日午中黄道积度

  以二至加时黄道日度距所求日午中黄道日度,为二至后黄道积度及分秒。求每日午中赤道日度

  置所求日午中黄道积度,满象限,去之,余为分后。内减黄道积度,以赤道率乘之,如黄道率而一。所得,以加赤道积度及所去象限,为所求赤道积度及分秒。以二至赤道日度加而命之,即每日午中赤道日度及分秒。

  黄道十二次宿度危,十二度六十四分九十一秒。 入娶訾之次,辰在亥。奎,一度七十三分六十三秒。 入降娄之次,辰在戌。胃,三度七十四分五十六秒。 入大梁之次,辰在酉。

  毕,六度八十八分五秒。 入实沈之次,辰在申。井,八度三十四分九十四秒。 入鹑首之次,辰在未。柳,三度八十六分八十秒。 入鹑火之次,辰在午。

  张,十五度三十六分六秒。 入鹑尾之次,辰在巳。轸,十度七分九十七秒。 入寿星之次,辰在辰。氐,一度一十四分五十二秒。 入大火之次,辰在卯。

  尾,三度一分一十五秒。 入析木之次,辰在寅。斗,二度七十六分八十五秒。 入星纪之次,辰在丑。女,二度六分三十八秒。 入玄枵之次,辰在子。

  求入十二次时刻

  各置入次宿度及分秒,以其日晨前夜半日度减之,余以日周乘之,为实。以其日行定度为法,实加法而一,所得,依发敛加时求之,即入次时刻。步月离第四

  转终分,二十七万五千五百四十六分。转终,二十七日五千五百四十六分。转中,十三日七千七百七十三分。初限,八十四。

  中限,一百六十八。周限,三百三十六。月平行,十三度三十六分八十七秒半。转差,一日九千七百五十九分九十三秒。

  弦策,七日三千八百二十六分四十八秒少。上弦,九十一度三十一分四十三秒太。望,一百八十二度六十二分八十七秒半。下弦,二百七十三度九十四分三十一秒少。

  转应,一十三万一千九百四分。推天正经朔入转

  置中积,加转应,减闰馀。满转终分,去之,不尽,以日周约之为日,不满为分,即天正经朔入转日及分。上考者,中积内加所求闰馀,减转应,满转终,去之,不尽,以减转终,余同上。

  求弦塑及次朔入转

  置天正经朔入转日及分,以弦策累加之,满转终,去之,即弦望及次朔入转日及分秒。如径求次朔,以转差加之。求经朔弦望入迟疾历

  各视入转日及分秒。在转中已下,为疾历。已上,减去转中,为迟历。迟疾转定及积度求迟疾差

  置迟疾历日及分,以十二限二十分乘之,在初限已下为初限,已上覆减中限,余为末限。置立差三百二十五,以初末限乘之,加平差二万八千一百,又以初末限乘之,用减定差一千一百一十一万,余再以初末限乘之,满亿为度,不满退除为分秒,即迟疾差。

  又术:置迟疾历日及分,以迟疾历日率减之,余以其下损益分乘之。如八百二十而一,益加损减其下迟疾度,亦为所求迟疾差求朔弦望定日

  以经缩弦望盈缩差与迟疾差,同名相从,异名相消,盈迟缩疾为同名,盈疾缩迟为异名。以八百二十乘之,以所入迟疾限下行度除之,即为加减差,盈迟为加,缩疾为减。以加减经朔弦望日及分,即定朔弦塑日及分。若定弦望分在日出分已下者,退一日,其日命甲子算外,各得定朔弦望日辰。定朔干名与后朔干同者,其月大。不同者,其月小。内无中气者,为闰月。

  推定朔弦望加时日月宿度

  置经朔弦望入盈缩历日及分,以加减差加减之,为定朔弦望入历,在盈,便为中积,在缩,加半岁周,为中积。命日为度,以盈缩差盈加缩减之,为加时定积度。以冬至加时日躔黄道缩度加而命之,各得定朔弦望加时日度。凡合朔加时,日月同度,便为定朔加时月度。其弦望各以弦望度加定积,为定弦望月行定积度。依上加而命之,各得定弦望加时黄道月度。

  推定朔弦望加时赤道月度

  各置定朔弦望加时黄道月行定积度,满象限,去之,以其黄道积度减之,余以赤道率乘之,如黄道率而一,用加其下赤道积度及所去象限,各为赤道加时定积度。以冬至加时赤道日度加而命之,各为定朔弦望加时赤道月度及分秒。象限以下及半周,去之,为至后。满象限以及三象,去之,为分后。

  推朔后平交入转迟疾历

  置交终日及分,内减经朔交日及分,为朔后平交日。以加经朔入转,为朔后平交入转。在转中已下,为疾历。已上,去之,为迟历。求正交日辰

  置经朔,加朔后平交日,以迟疾历依前求到迟疾差,迟加疾减之,为正交日及分,其日命甲子算外,即王交日辰。推正交加时黄道月度

  置朔后平交日,以月平行度乘之,为距后度。以加经朔中积,为冬至距正交定积度。以冬至日躔黄道宿度加而命之,为正交加时月离黄道宿度及分秒。

  求正交在二至后初末限

  置冬至距正交积度及分,在半岁周已下,为冬至后。已上,去之,为夏至后。其二至后,在象限已下,为初限。已上,减去半岁周,为末限。求定差距差定限度

  置初末限度,以十四度六十六分乘之,如象限而一,为定差。反减十四度六十六分,余为距差。以二十四乘定差,如十四度六十六分而一。所得,交在冬至后名减,夏至后名加,皆加减九十八度,为定限度及分秒。

  求四正赤道宿度

  置冬至加时赤道度,命为冬至正度。以象限累加之,各得春分、夏至、秋分正积度。各命赤道宿次去之,为四正赤道宿度及分秒。求月离赤道正交宿度

  以距差加减春秋二正赤道宿度,为月离赤道正交宿度及分秒。冬至后,初限加,末限减,视春正。夏至后,初限减,末限加,视秋正。求正交后赤道宿积度入初末限

  各置春秋三正赤道所当宿全度及分,以月离赤道五交宿度及分减之,余为正交后积度。以赤道宿次累加之,满象限去之,为半交后。又去之,为中交后。再去之,为半交后。视各交积度在半象已下,为初限。已上,用减象限,余为末限。

  求月离赤道正交后半交日道旧名九道。出入赤道内外度及定差

  置各交定差度及分,以二十五乘之,如六十一而一。所得,视月离设道下交在冬至后宿度为减,夏至后宿度为加,皆加减二十三度九十分。为月离赤道后半交白道出入赤道内外度及分。以周天六之一,六十度八十七分六十二秒半,除之,为定差。月离赤道正交后为外,中交后为内。

  求月离出入赤道内外白过去极度

  置每日月离赤道交后初末限,用减象限,余为白道积。用其积度减之,余以其差率乘之,所得,百约之,以加其下积差,为每日积差。用减周天六之一,余以定差乘之,为每日月离赤道内外度。内减外加象限,为每日月离白道去极度及分秒。

  求每交月离白道积度及宿次

  置定限度,与初末限相减相乘,退位为分,为定差。正交、中交后为加,半交后为减。以差加减正交后赤道积度,为月离白道定积度。以前宿白道定积度减之,各得月离白道宿次及分。

  推定朔弦望加时月离白道宿度

  各以月离赤道正交宿度距所求定期弦望加时月离赤道宿茂,为正交后积度。满象限,去之,为半交后。又去之,为中交后。再去之,为半交后。视交后积度在半象已下,为初限。已上,用减象限,为末限。以初、末限与定限度相减相乘,退位为分,分满百为度,为定差。正交、中交后为加,半交后为减。以差加减月离赤道正交后积度,为定积度。以正交宿度加之,以其所当月离白道宿次去之,各得定朔弦望加时月离白道度及分秒。

  求定朔望加时及夜半晨昏入转

  置经朔弦望入转日及分,以定朔弦望加减差加减之,为定朔弦望加时入转。以定朔弦望日下分减之,为夜半入转。以晨分加之,为晨转。昏分加之,为昏转。

  求夜半月度

  置定朔弦望日下分,以其入转日转定度乘之,万约为加时转度,以减加时定积度,余为夜半定积度,依前加而命之,各得夜半月离宿度及分秒。求晨昏月度

  置其日晨昏分,以夜半入转日转定度乘之,万约为晨昏转度。各加夜半定积度。为晨昏定积度。加命如前,各得晨昏月离宿度及分秒。

  累计相距日数转定度,为转积度,与定朔弦望晨昏宿次前后相距度相减,余以相减日数除之,为日差。距度多为加,距度少为减。以加减每日转定度,以累加定朔弦望晨昏月度,加命,即每日晨昏月离白道宿次。朔后用昏,望后用晨,朔望晨昏俱用。

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